Question

如圖，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分線，可知∠BPC=90°+

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∠A，把圖中的△ABC變成圖中的四邊形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分線，猜想∠BPC與∠A、∠D的數(shù)量關(guān)系是

 

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Answer 1

分析：延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E．根據(jù)已知的結(jié)論，得∠BPC=90°+

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∠BEC．結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再進(jìn)一步代入化簡(jiǎn)即可．

解答：解：延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E．
根據(jù)已知的結(jié)論，得∠BPC=90°+

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∠BEC．
又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．
∴∠BPC=90°+

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∠BAD-90°+

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∠ADC．
即∠BPC=

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∠BAD+

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∠ADC．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的時(shí)候，注意構(gòu)造三角形，直接運(yùn)用已知的結(jié)論，再進(jìn)一步利用三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換．