Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30° AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點P、Q分別是梯形某邊上同時出發(fā)的一個動點，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點隨之停止運動．其中，點P移動的速度是1cm/s，點Q移動的速度是2cm/s．
（1）在圖①中，點P從點A出發(fā)向點D移動，點Q從點C出發(fā)向點B移動，設所移動的時間為t．t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）在圖②中，如果點P從點A出發(fā)向點D移動，點Q從點C出發(fā)向點D移動．設所移動的時間為t，用關于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的判定，求出DP=CQ時t的值即可；
（2）過D作DF⊥BC于F，過Q作QH⊥BC于H，求出三角形和梯形的高DF、QH，根據面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
當DP=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，
即8-t=2t時，四邊形PQCD是平行四邊形，
∴t=

8

3

，
答：當t為

8

3

時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）
過D作DF⊥BC于F，過Q作QH⊥BC于H，
∵∠C=30°，CQ=2t，CD=16，
∴QH=t，DF=8，
∴△PQB的面積是S=S_梯形ABCD-S_△APB-S_△PDQ-S_△BQC
=

1

2

×（8+28）×8-

1

2

×t×8-

1

2

×（8-t）×（8-t）-

1

2

×28×t
=-

1

2

t²-10t+112，
∵8÷1=8，16÷2=8，
∴t的取值范圍是0≤t＜8．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，三角形的面積，梯形等知識點，（1）用的知識點是有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，（2）把三角形的面積轉化成梯形和能求出的三角形的面積，根據面積的和或差求出就可以．