Question

24、如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線(xiàn)l）的距離為300米，又與公路車(chē)站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車(chē)站D的距離相等．
（1）試用直尺和圓規(guī)在圖中作出點(diǎn)C（不寫(xiě)作法，保留痕跡）；
（2）求出商店C與車(chē)站D之間的距離．

Answer 1

分析：（1）到A、D距離相等的點(diǎn)在AD的垂直平分線(xiàn)上，故AD的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為C點(diǎn)位置；
（2）作AB⊥l于B，連接AC．根據(jù)勾股定理求BD；根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)知AC=CD．設(shè)CD=x，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理列方程求解．

解答：解：（1）如圖所示：
（2）作AB⊥l于B點(diǎn)，則AB=300米．
連接AC．
∵點(diǎn)C在AD的垂直平分線(xiàn)上，
∴CD=CA．
∵AB=300，AD=500，
∴BD=400．
設(shè)CD=x，則AC=x，BC=400-x．
∴300²+（400-x）²=x²．
解得 x=312.5．
即 商店C與車(chē)站D之間的距離CD=312.5米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．滲透了方程思想．