【題目】如圖，邊長為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊，上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

如圖，取AB的中點(diǎn)D．連接CD．根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到OC小于等于OD+DC，只有當(dāng)O、D及C共線時(shí)，OC取得最大值，最大值為OD+CD，由等邊三角形的邊長為2，根據(jù)D為AB中點(diǎn)，得到BD為1，根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長，在直角三角形AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長求出OD的長，進(jìn)而求出DC+OD，即為OC的最大值．

解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CD．

∵△ABC是等邊三角形，且邊長是2，∴BC=AB=2，

∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，

∴BD=AB=1，

∴CD===，即CD=；

連接OD，OC，有OC≤OD+DC，

當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，

由（1）得，CD=，

又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴OD=AB=1，

∴OD+CD=1+，即OC的最大值為1+．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，與直線OA相交于點(diǎn)A(4，2)，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).

（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）求△OAC的面積.

（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長度的最小值是（ ）
A.4.75
B.4.8
C.5
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（-4，5），C（-1，3）．

（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；

（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（3）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)并求出△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E．

（1）求證：DA＝DE；

（2）若AD=2，BC=6，求AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）

A. 如圖1，展開后測得∠1=∠2

B. 如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4

C. 如圖3，測得∠1=∠2

D. 如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測得OA=OB，OC=OD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，
請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．
（1）本次問卷調(diào)查共抽查了名學(xué)生；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）請你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛打籃球；
（4）學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請利用列表或樹狀圖的方法，求抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，2），拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？并求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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