若三角形的三邊長分別為6、8、10,則其內切圓半徑為 .
【答案】
分析:先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀,設△ABC內切圓的半徑為R,切點分別為D、E、F,再根據題意畫出圖形,先根據正方形的判定定理判斷出四邊形ODCE是正方形,再根據切線長定理即可得到關于R的一元一次方程,求出R的值即可.
解答:
解:如圖所示:△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,
∵6
2+8
2=10
2,即AC
2+BC
2=AB
2,
∴△ABC是直角三角形,
設△ABC內切圓的半徑為R,切點分別為D、E、F,
∵CD=CE,BE=BF,AF=AD,
∵OD⊥AC,OE⊥BC,
∴四邊形ODCE是正方形,即CD=CE=R,
∴AC-CD=AB-BF,即6-R=10-BF①
BC-CE=AB-AF,即8-R=BF②,
①②聯(lián)立得,R=2.
故答案為:2.
點評:本題考查的是三角形的內切圓與內心,涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定與性質、切線長定理,涉及面較廣,難度適中.