如圖，拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標(biāo)．

 

【答案】

；（0，1）；

【解析】

試題分析：．解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，

  1分

解得

拋物線的解析式為．  3分

（2）點在拋物線上， ，

即，或．

在D第一象限，點D的坐標(biāo)為． 5分

由（1）知．

設(shè)點D關(guān)于直線BC的對稱點為點E．

，，且，

，

E點在Y軸上，且．

，．

即點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)為（0，1）． 7分

（3）方法一：作于F，于E．

由（1）有：，

．

，且．

，

．

，，，

．

設(shè)，則，，

． 9分

點在拋物線上，

， 10分

（舍去）或，． 12分

(其它方法參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分)

方法二：過點作的垂線交直線于點，過點作軸于．過點作于．

．

，

又，．

，，．

由（2）知，．

，直線的解析式為．

解方程組得

點的坐標(biāo)為．

考點：相似三角形的判定

點評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.

 

練習(xí)冊系列答案
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點，拋物線上一點C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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