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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．

（1）作△ABC的內角∠CAB的平分線，與邊BC交于點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）若AD＝BD，求CD的長度．

【答案】（1）見解析；（2）CD＝.

【解析】

（1）利用基本作圖作∠BAC的平分線；

（2）利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．

解：（1）如圖，AD為所作；

（2）∵AD＝BD，

∴∠DAB＝∠B，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠CAD，

∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，

而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，

∴∠CAD＝∠B＝30°，

在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，

在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，

∴CD＝4tan30°＝4×＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，1號樓在2號樓的南側，樓間距為AB．冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，1號樓在2號樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，1號樓在2號樓墻面上的影高為DA．已知CD=35m．請求出兩樓之間的距離AB的長度（結果保留整數）

（參考數據：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經過點C．

①求拋物線的函數關系式；

②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；

③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．

（1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于x的函數關系式；

（2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車在乙 車前a (m)處，兩車同時出發(fā)，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設x(s)后兩車相距y (m)，y與x的函數關系如圖2所示．有以下結論：

①圖1中a的值為500；

②乙車的速度為35 m/s；

③圖1中線段EF應表示為；

④圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為100．

其中所有的正確結論是（ ）

A. ①④ B. ②③

C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側），拋物線的頂點為．

（1）拋物線的對稱軸是直線________；

（2）當時，求拋物線的函數表達式；

（3）在（2）的條件下，直線：經過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣：

①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個分點；

②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；

③連結OG．

問：OG的長是多少？

大臣給出的正確答案應是（　�。�

A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的函數關系圖象，其中M為曲線部分的最低點下列說法錯誤的是（　　）

A. △ABC是等腰三角形B. AC邊上的高為4

C. △ABC的周長為16D. △ABC的面積為10

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