Question

如圖，在邊長為8厘米的正方形ABCD內(nèi)，貼上一個(gè)邊長為4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被蓋住的部分為多邊形EBCDGF，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D方向以1厘米/秒速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，連接PA，PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒后，△APE與多邊形EBCDGF重疊部分的面積為y厘米²。
（1）當(dāng)x=5時(shí)，求y的值；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，求y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象。

Answer 1

解：設(shè)AP與EF（或GF）交于點(diǎn)Q， （1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，E為AB中點(diǎn)， ∴EQ∥BP，即EQ為△ABP的中位線， 當(dāng)x=5時(shí)，PB=5， ∴QE=PB=， ∵BE=4， ∴y=EQ·EB=×4=5； （2）當(dāng)x=10時(shí)，如圖2，PD=6，GQ=3， QF=FG-GQ=1，AE=4， ∴=10， S△PAE=AE·BC=×4×8=16， ∴y=S△PAE-S梯形AQFE=16-10=6； （3）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=x； 當(dāng)8≤x≤12時(shí)，y=-x+16； 當(dāng)12≤x≤16時(shí)，y=4； （4）圖象如下：