Question

（2004•宿遷）分解因式：a³+a²b-ab²-b³．

Answer 1

【答案】分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．此題可把一二項結合一組，三四項結合一組；還可把一三項結合一組，二四項結合一組，進行分解因式，兩種解法．
解答：解：解法一：
原式=（a³+a²b）-（ab²+b³），
=a²（a+b）-b²（a+b），
=（a+b）（a²-b²），
=（a+b）（a+b）（a-b），
=（a+b）²（a-b）．
解法二：
原式=（a³-ab²）+（a²b-b³），
=a（a²-b²）+b（a²-b²），
=（a²-b²）（a+b），
=（a+b）（a-b）（a+b），
=（a-b）（a+b）²．
點評：本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．