![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536c808127748.png)
解:(1)過D點(diǎn)作DH⊥AB于H,
則四邊形DHBC為矩形,
∴HB=CD=6,
∴AH=AB-CD=2.
∵AP=x,
∴PH=x-2,
∵∠DPH+∠PDH=90°,∠DPH+∠BPE=90°,
∴∠PDH=∠BPE.
∵∠DHP=∠B=90°,
∴△DPH∽△PEB.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/568852.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/568853.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359680.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/237907.png)
,
整理得:y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
(x-2)(8-x)=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
x-4.
(2)直角三角形AHD中,AH=AB-CD=2,DH=BC=4,根據(jù)勾股定理可得:AD=2 5,
要使△APD是等腰三角形,則
情況①:當(dāng)AP=AD=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,即x=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
時(shí):
BE=y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
×(2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
×2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-4=5
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
-9
情況②:當(dāng)AD=PD時(shí),則AH=PH,
∵AH=2,PH=x-2,
∴2=x-2,
解得x=4,符合x的取值范圍,
那么:BE=y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
×5-4=2;
情況③:當(dāng)AP=PD時(shí),則AP
2=PD
2,
∴x
2=4
2+(x-2)
2,
解得x=5,符合x的取值范圍,
那么:BE=y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
×5
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
×5-4=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
(3)若存在點(diǎn)E能與C點(diǎn)重合,
則y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
x-4=4,
整理得:x
2-10x+32=0
∵△=(-10)
2-4×32<0,
∴原方程無解,
∴不存在點(diǎn)E與C點(diǎn)重合.
分析:(1)可通過構(gòu)建相似三角形來求解,過D作AB的垂線DH,垂足為H,那么根據(jù)AB、CD的長(zhǎng),就能表示出AH、BH、PH的長(zhǎng),然后通過證三角形DPH和PBE相似,得出關(guān)于DH、PH、PB、BE的比例關(guān)系式,由于BC=DH,因此可得出關(guān)于x、y函數(shù)關(guān)系式.
(2)可分三種情況進(jìn)行討論;
①當(dāng)AP=AD時(shí),AD可在直角三角形ADH中,根據(jù)AH的長(zhǎng)和BC的長(zhǎng)用勾股定理得出.那么此時(shí)就得出了AP的值即x的值,然后代入(1)的函數(shù)式即可得出BE的長(zhǎng).
②當(dāng)AD=PD時(shí),可根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)先求出AH的值,那么AH=PH即可得出x的值,然后代入(1)的函數(shù)式求出BE.
③當(dāng)AP=PD時(shí),可在直角三角形DPH中用含x的式子表示出PD
2,然后根據(jù)AP
2=PD
2,求出x的值,然后根據(jù)(1)的函數(shù)式求出BE的長(zhǎng).
(3)當(dāng)E與C重合時(shí),BE=AH,然后將(1)中得出的AH的值,代入(1)的函數(shù)式中,可得出一個(gè)關(guān)于x的二元一次方程,那么看看這個(gè)方程是否有解即可判斷出是否存在E與C重合的情況.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直角梯形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),通過構(gòu)建相似三角形來得出二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.