Question

已知⊙O的半徑為2cm，點A到圓心O的距離OA=acm，且關于x的方程2x²-2

2

x+a-1=0沒有實數根，請判斷點A和⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：關于x的方程2x²-2

2

x+a-1=0沒有實數根，就是已知判別式的值小于0，這樣就得到關于a的不等式，就可以求出a的范圍；從而可以比較與半徑的大小關系，就可以確定點A與圓的位置關系．

解答：解：點A在⊙O的外部．
理由：因為沒有實數根，所以根的判別式△=（-2

2

）²-4×2（a-1）＜0，
整理得a＞2，即點A到圓心O的距離大于⊙O的半徑，所以點A在⊙O的外部．

點評：本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．設點到圓心的距離為d，則當d=R時，點在圓上；當d＞R時，點在圓外；當d＜R時，點在圓內．