Question

如圖，AC⊥BD于點E，E為AC上的一點，且∠CBA＝45°，AD＝BE．

求證：BF⊥AD．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要證明BF⊥AD，只要證明∠AFE＝90°，即只要說明∠1＋∠2＝90°．由題意，易知∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3，那么只要證明∠1＝∠4，應(yīng)考慮∠1和∠4所在的△ACD和△BCE全等．在這兩個三角形中，AD＝BE，∠ACD＝∠BCE＝90°．結(jié)合已知條件，只需證明CA＝CB即可． 　　證明：因為AC⊥BD，所以∠ACB＝∠ACD＝90°． 　　又因為∠CBA＝45°， 　　所以△ABC是等腰直角三角形． 　　所以CA＝CB． 　　在Rt△ACD和Rt△BCE中， 　　因為 　　所以△ACD≌△BCE．(HL) 　　所以∠1＝∠4． 　　又因為∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3， 　　所以∠1＋∠2＝90°． 　　所以∠AFE＝90°，即BF⊥AD． 　　點評：三角形全等的判定在解決三角形的問題中具有重要作用，尤其是解答與線段相等、與角相等的一些問題等．同學們在解題的過程中一定要注意選擇合適的判定三角形全等的條件．