Question

已知兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線(xiàn)段的長(zhǎng)為

5或

7

cm時(shí)，這三條線(xiàn)段能組成一個(gè)直角三角形．

Answer 1

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類(lèi)討論的思考方法，即：由于“兩邊長(zhǎng)分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當(dāng)?shù)谌�邊是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)=

42+32

=5，三角形的邊長(zhǎng)分別為3，4，5能構(gòu)成三角形；
當(dāng)?shù)谌�邊是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)=

42-32

=

7

，三角形的邊長(zhǎng)分別為3，

7

，

34

亦能構(gòu)成三角形；
綜合以上兩種情況，第三邊的長(zhǎng)應(yīng)為5或

7

，
故答案為5或

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理，解題時(shí)注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去．