Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．

（1）求證，四邊形OABC是平行四邊形．

（2）若A的坐標(biāo)為（8，0），OC長為6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析    （2）B（11，3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠OAB=180°﹣∠B=120°，則同旁內(nèi)角∠COA+∠OAB=180°，易證OC∥AB，所以“有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”．

（2）過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，通過解直角△COE可以確定OE、CE的長度，則由平行四邊形的性質(zhì)不難求得B點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）證明：如圖，∵CB∥OA，∠B=60°，

∴∠OAB=180°﹣∠B=120°，

又∵∠COA=60°，

∴∠COA+∠OAB=180°，

∴OC∥AB，

∴四邊形OABC是平行四邊形．

 

（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E．

∵∠B=60°，OC長為6，

∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3．則C（3，3）．

∵BC∥OA，BC=OA=8，

∴B（11，3）．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．