如圖,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,sinB=
,點P為邊BC上一動點,PD∥AB,PD交AC于點D,連結(jié)AP.
(1)求、
的長;
(2)設(shè)的長為
,
的面積為
.當(dāng)
為何值時,
最大并求出最大值.
(1)2,4;(2)2,1.
【解析】
試題分析:(1)在Rt△ABC中,根據(jù)∠B的正弦值及斜邊AB的長,可求出AC的長,進而可由勾股定理求得BC的長;
(2)由于PD∥AB,易證得△CPD∽△CBA,根據(jù)相似三角形得出的成比例線段,可求出CD的表達式,也就求出AD的表達式,進而可以AD為底、PC為高得出△ADP的面積,即可求出關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì),可求出y的最大值及對應(yīng)的x的值.
試題解析:(1)在Rt△ABC中,,
,
得 ,
∴AC=2,
根據(jù)勾股定理得:BC=4;
(2)∵PD∥AB,
∴△ABC∽△DPC,
∴;
設(shè)PC=x,則,
,
∴
∴當(dāng)x=2時,y的最大值是1.
考點:1.二次函數(shù)的最值;2.勾股定理;3.相似三角形的判定與性質(zhì).
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