【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（1， 0）和點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與二次函數(shù)圖像交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=x-1；（2）P的坐標(biāo)（2，1）

【解析】

（1）先利用對(duì)稱(chēng)軸方程確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，再利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，3），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接AB交直線x=2于點(diǎn)P，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△ACP的周長(zhǎng)最小，然后計(jì)算自變量為2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)值即可得到滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)．

（1）二次函數(shù)y=ax2-4ax+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-=2，

而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，3），

把A（1，0）和B（4，3）代入y=kx+b得

，解得，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=x-1；

（2）連接AB交直線x=2于點(diǎn)P，如圖，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．

∴PC=PB，

∴PC+PA=PB+PA=AB，

∴此時(shí)PC+PA的值最小，△ACP的周長(zhǎng)最小，

當(dāng)x=2時(shí)，y=x-1=2-1=1，

∴滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)（2，1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料x噸.

(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

調(diào)入地

數(shù)量/噸

調(diào)出地

C

D

A

x

______

B

_____

______

總計(jì)

240

260

(2)給出完成此項(xiàng)調(diào)運(yùn)任務(wù)最節(jié)省費(fèi)用的調(diào)運(yùn)方案及所需費(fèi)用，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（感知）如圖①，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，CD⊥AB，P是CD上任意一點(diǎn)，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”

（探究）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，CD⊥AB交OA于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng)

（應(yīng)用）如圖③

（1）將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，請(qǐng)?jiān)趫D③網(wǎng)格中畫(huà)出線段AB;

（2）若存在一點(diǎn)P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，當(dāng)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，則AP長(zhǎng)度的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD．

(1)求證：AF⊥EF．

(2)直接回答：

①已知AB＝2，當(dāng)BE為何值時(shí)，AC＝CF？

②連接BD、CD、OC，當(dāng)∠E等于多少度時(shí)，四邊形OBDC是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),可得矩形.如圖，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求此時(shí)的的面積；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方)若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門(mén)外．如圖，張三同學(xué)在東門(mén)城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為18°48′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為 米（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，交y軸于點(diǎn)F，直線BD的解析式為y＝﹣x+2．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；拋物線的解析式．

（2）如圖2，點(diǎn)P在線段EB上從點(diǎn)E向點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形？

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B的直線BG交拋物線于點(diǎn)G，且tan∠ABG＝，點(diǎn)M為直線BG上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BG，垂足為H，若HF＝MF，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)出二次函數(shù)y=2x2+8x+6的圖象．

（1）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的范圍；

（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范圍；

（3）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

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