已知二次函數(shù)(a>0)的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)兩點,與y軸交于點C,x1,x2是方程的兩根.

(1)若拋物線的頂點為D,求SABC:SACD的值;

(2)若∠ADC=90°,求二次函數(shù)的解析式.

 

【答案】

解:(1)解方程,得x=-5或x=1,

∵x1<x2,∴x1=﹣5,x2=1�!郃(﹣5,0),B(1,0)。

∴拋物線的解析式為:(a>0)。

∴對稱軸為直線x=2,頂點D的坐標為(-2,-9a)。

令x=0,得y=-5a,∴C點的坐標為(0,﹣5a)。

依題意畫出圖形,如圖所示,

則OA=5,OB=1,AB=6,OC=5a。

過點D作DE⊥y軸于點E,

則DE=2,OE=9a,CE=OE-OC=4a。

 。

。

(2)如圖所示,

在Rt△DCE中,由勾股定理得:CD2=DE2+CE2=4+16a2,

在Rt△AOC中,由勾股定理得:AC2=OA2+OC2=25+25a2

設(shè)對稱軸x=2與x軸交于點F,則AF=3,

在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2=AF2+DF2=9+81a2

∵∠ADC=90°,∴△ACD為直角三角形,

由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,

,化簡得:。

∵a>0,∴。

∴拋物線的解析式為:,即。

【解析】(1)首先解一元二次方程,求出點A、點B的坐標,得到含有字母a的拋物線的交點式;然后分別用含字母a的代數(shù)式表示出△ABC與△ACD的面積,最后得出結(jié)論。

(2)在Rt△ACD中,利用勾股定理,列出一元二次方程,求出未知系數(shù)a,得出拋物線的解析式。

 

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③當x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于-1的實數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請寫出所有正確說法的序號)

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