Question

在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，根據(jù)下面的條件解這個三角形：
（1）a=4，b=4

3

；（2）a=3

6

，∠A=45°．

Answer 1

分析：（1）先利用勾股定理求出斜邊c的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠A、∠B的大�。�
（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)等角對等邊得出b=a3

6

，然后根據(jù)勾股定理求出c邊的長度．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，a=4，b=4

3

，
∴c=

a2+b2

=8，
∵sinA=

a

c

=

4

8

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=45°，
∴b=a=3

6

，
∴c=

a2+b2

=6

3

．

點評：本題考查了解直角三角形的定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
解直角三角形要用到的關系：①銳角直角的關系：∠A+∠B=90°；②三邊之間的關系：a²+b²=c²；③邊角之間的關系：sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對邊：∠A的鄰邊=a：b（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）．