Question

（2008•綿陽(yáng)）△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，則EF的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知求得AC，BC的長(zhǎng)；根據(jù)勾股定理即可求得EF的最小值．
解答：解：方法1：△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，
∴AC=，BC=．
設(shè)PE=x，則PF=-x．
EF²=PF²+PE²=x²+（-x）²
∴EF的最小值等于．
方法2：可知四邊形CEPF是矩形，故EF=CP
而只有當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP才最小，
由AB=1，tanA=，
∴AC=，BC=．
由面積法可求出此時(shí)CP長(zhǎng)
AC•BC=CP•AB
即××=CP×1
∴CP=．
則EF的最小值等于．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用和勾股定理，以及利用配方法求二次函數(shù)的最小值，綜合性較強(qiáng)．