Question

如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積；

(2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；

(3)根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米，且為整數(shù)．如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)橫向甬道的面積為x＝150x(m2)； 　　(2)依題意：2×80x＋150x－2x2＝××80． 　　整理，得x2－155x＋750＝0． 　　即x1＝5，x2＝150(不符合題意，舍去)． 　　所以甬道的寬為5米． 　　(3)設(shè)建設(shè)花壇的總費(fèi)用為y萬(wàn)元． 　　y＝0.02×[×80－(160x＋150x－2x2)＋5.7x＝0.04x2－0.5x＋240． 　　當(dāng)x＝－＝＝6.25時(shí)，y的值最小． 　　因?yàn)楦鶕?jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米，且為整數(shù)， 　　所以當(dāng)x＝6米時(shí)，總費(fèi)用最少． 　　最少費(fèi)用為：0.04×62－0.5×6＋240＝238.44(萬(wàn)元)．