Question

某軟件商店經(jīng)銷一種銷售成本為40元的益智游戲軟件，根據(jù)市場分析，若按每盤50元銷售，一個月能售出500盤，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10盤，設銷售單價為每盤x元時，月銷售利潤為y元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)當銷售單價定為多少元時，月銷售利潤最高？

(3)當銷售單價定為每盤55元時，計算月銷量和月銷售利潤；

(4)商店想在銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

(5)若使銷售利潤超過8000元，漲價幅度應在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000 　　(2)∵當x＝70時，y有最大值，最大值是9000． 　　∴當銷售單價定為70元時，月銷售利潤最高，最高為9000元 　　(3)當x＝55時，500－10(x－50)＝500－10×(55－50)＝450． 　　當x＝55時，y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝(55－40)×[500－10×(55－50)]＝6750 　　∴當銷售單價定為每盤55元時，月銷量為450張，月銷售利潤為6750元． 　　(4)當y＝8000時，即－10(x－70)2＋9000＝8000，∴x1＝60　x2＝80． 　　當x＝60時，銷售成本為：40×[500－10×(60－50)]＝16000＞10000． 　　當x＝80時，銷售成本為：40×[500－10×(80－50)]＝8000＜10000． 　　∴銷售單價定為80元． 　　(5)當y＝8000元，即－10(x－70)2＋9000＝8000，∴x1＝60，x2＝80． 　　∵y＞8000，∴60＜x＜80，∴10＜x－50＜30． 　　∴要使利潤超過8000元，漲價幅度應大于10元且小于30元