Question

如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．

（1）三角形有　  　條面積等分線，平行四邊形有　   　條面積等分線；

（2）如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；

（3）如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）6；無數(shù)（2）（3）理由見解析

【解析】解：（1）6；無數(shù)。

            （2）這個圖形的一條面積等分線如圖：

連接2個矩形的對角線的交點的直線即把這個圖形分成2個相等的部分．即OO′為這個圖形的一條面積等分線。

（3）四邊形ABCD的面積等分線如圖所示：

理由如下：

過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE。

∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，∴ S_△ABC=S_△AEC。

∴。

∵S_△ACD＞S_△ABC，

∴面積等分線必與CD相交，取DE中點F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線。

（1）讀懂面積等分線的定義，不難得出：三角形的面積等分線是三角形的中線所在的直線；過兩條對角線的交點的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個相等的部分；從而三角形有3條面積等分線，平行四邊形有無數(shù)條面積等分線。

（2）由（1）知，矩形的一條對角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線；

（3）過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE．根據(jù)△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等推知S_△ABC=S_△AEC；由“割補法”可以求得�！�