Question

5、如圖?ABCD中，∠ADC=78°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則∠AED=

64°

．

Answer 1

分析：取DE的中點Q，連接AQ，根據平行四邊形的性質求出FA⊥AD，根據三角形的內角和定理求出∠BAF，根據直角三角形斜邊上的中線求出AQ=AB，推出∠ABD=2∠ADB，根據三角形的內角和定理求出∠ADB即可．

解答：解：
取DE的中點Q，連接AQ，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∵AF⊥BC，
∴FA⊥AD，
∴DE=2AQ=2DQ，，
∵DE=2AB，
∴AQ=AB，
∴∠AQB=∠ABD，
∵AQ=DQ，
∴∠QAD=∠ADQ，
∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，
∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=78°，
∴∠BAF=90°-78°=12°，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴3∠ADB=180°-90°-12°=78°，
∴∠ADB=26°，
∵∠FAD=90°，
∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADF=64°，
故答案為：64°．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定，三角形的外角性質，平行四邊形的性質，直角三角形斜邊上 的中線，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能求出∠ABD=2∠ADB是解此題的關鍵．