Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）當為何值時反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；

（3）當為何值時一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；

（4）求的面積.

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）當或時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當或時，一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）.

【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；

（4）求出C的坐標，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.

解：（1）∵把A（-2，1）代入

得：m=-2，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=-，

∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=-

得：n=-2，

∴B的坐標是（1，-2），把A、B的坐標代入一次函數(shù)y1=kx+b得：

，

解得：k=-1，b=-1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1；

（2）從圖象可知：當反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．

（3）從圖象可知：當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．

（4）設直線與x軸的交點為C，

∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，

x=-1,

∴C（-1，0），

△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．