Question

2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（5，0），對稱軸為直線x=2，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小
• B． 4a=b
• C． 圖象過點(diǎn)（-1，0）
• D． 9a+3b+c＞0

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題和拋物線的對稱性可判斷拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則可對C進(jìn)行判斷；利用x=3所對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對D進(jìn)行判斷．

解答 解：A、拋物線的對稱軸為直線x=2，則x＞2時(shí)，y隨x增大而增大，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=2，則b=-4a，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），而對稱軸為直線x=2，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），所以C選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．