Question

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半、下面分別是小王和小李的設計方案，
小王的設計方案：如圖1，中間陰影部分是花園，花園四周是寬度相等的小路，且經過計算，小王得到路的寬為2m或12m；
小李的設計方案：如圖2，陰影部分是花園，矩形四個角是扇形空地．且每個角上的扇形都相同．
（1）你認為小王的結果對嗎？請說明理由；
（2）請你幫助小李求出圖中的x（π取3，精確到個位）．

Answer 1

分析：（1）先根據“花園所占面積為荒地面積的一半”作為相等關系，設小路寬xm，陰影部分的長方形的面積=

1

2

×16×12，求出小路的寬后要根據實際意義進行值的取舍，把不合題意的值舍去；
（2）同上，由題意可知4個小扇形的面積和等于長方形的面積的一半，列方程即可求得未知數的解．

解答：解：（1）小王的結果不對．
設小路寬xm，則
（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12
解得：x₁=2，x₂=12
荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實際情況，故x₂=12m不合題意，舍去．
所以小路的寬為2m．

（2）由題意得
4×

πx2

4

=

1

2

×16×12
x²=

96

π

，
x≈5.5m
所以扇形的半徑x為5.5m．

點評：本題主要考查了扇形面積的求法和一元二次方程的應用，根據題意準確的找到相等關系列出方程是解題的關鍵．要牢記扇形的面積公式：S=

nπr2

360

．