已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當點F到達線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運動過程中，當點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應(yīng)t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.
(1)5，7；（2）答案見解析；（3）.

試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線易求t的值；
（2）分5種位置關(guān)系分別討論；
（3）可以建立以點B為原點的直角坐標系，表示出這個三角形三個頂點的距離，再用兩點間的距離公式表示出各邊的長度，然后分兩種情況討論組成關(guān)于t的兩個方程求解即可。
試題解析：(1)∵為正方形
∴ 
∴ 
∴的中點  
∴秒
又∵當落在上時,所走路程為的中位線的長.
又∵  
∴        
∴秒
(2)當時， 
當時， 
時， 
時，

(3)∵



①當時,為等腰三角形
∴  ∴秒
∵   ∴存在點,使為等腰三角形
②當時，為等腰三角形
∴
∴    ∴（舍去）， （舍去）
綜上，存在點,當秒時，是以DG為腰的等腰三角形.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（　�。�
A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝上．
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c過點（-6,-2），與y軸交于點C，且對稱軸與x軸交于點B（-2,0），頂點為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點坐標；
（2）若點D是該拋物線上的一個動點，且使△DBC是以B為直角頂點BC為腰的等腰直角三角形，求點D坐標；
（3）若點M是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，經(jīng)過點M的直線MN與y軸交于點N，是否存在以O(shè)、M、N為頂點的三角形與△OMB全等？若存在，請求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
（1）求A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示，則它的對稱軸為x=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．b≥-1B．b≤-1C．b≥1D．b≤1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點C在線段AB上，AB=8，AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D. 設(shè)CP=x，CPD 的面積為y. 則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（   ）

A.    B.    C.    D.

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