Question

有一圓形的馬戲帳篷，其半徑為20m，從A到B有一筆直的柵欄，長為20

3

m．
（1）試求∠ACB的度數．
（2）某學校的學生在陰影區(qū)域里看馬戲，設每平方米中有兩個學生，試問該校有多少學生在看馬戲？（π取3.14，

3

取1.73）

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB，D為垂足，則AD=BD=10

3

．
（1）cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，得到∠A=30°，所以∠ACB=180°-30°-30°=120°；
（2）先求出S_陰影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，然后乘以2即可得到該校看馬戲的學生人數．

解答：解：過C作CD⊥AB，D為垂足，如圖，CA=CB=20m，AB=20

3

m，
則AD=BD=10

3

，
（1）在Rt△ACD中，cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；

（2）S_陰影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，
∵每平方米中有兩個學生，
∴該�？瘩R戲的學生約有：245.5×2=491人．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了三角函數的概念和特殊角的三角函數值．