如圖所示,E,F(xiàn)分別是□ABCD的AD,BC邊上的點(diǎn),且AE=CF.
(1)求證△ABE≌△CDF;
(2)若M,N分別是BE,DF的中點(diǎn),連接MF,EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB=CD,∠A=∠C. 又因?yàn)锳E=CF,所以△ABE≌△CDF(SAS). 解:(2)四邊形EMFN是平行四邊形. 理由如下: 因?yàn)椤鰽BE≌△CDF(已證), 所以∠AEB=∠CFD,BE=DF. 又因?yàn)镸,N分別是BE,DF的中點(diǎn), 所以ME=FN. 又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形, 所以∠AEB=∠FBE. 所以∠CFD=∠FBE. 所以EB∥DF. 即EM∥NF. 所以四邊形MFNE是平行四邊形. |
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