【題目】已知∠AOB是一個直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE

1)如圖①,當∠BOC70°時,求∠DOE的度數(shù);

2)如圖②,當射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉時,∠DOE的大小是否發(fā)生變化若變化,說明理由;若不變,求∠DOE的度數(shù);

3)如圖③,當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時,畫出圖形,判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化若變化,說明理由;若不變,求∠DOE的度數(shù).

【答案】1DOE45°;(2DOE的大小不變等于45°.理由見解析;3DOE的大小發(fā)生變化,∠DOE45°135

【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義,OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,則可求得∠COE、COD的值,∠DOE=COE+COD;

(2)結合角的特點,∠DOE=DOC+COE,求得結果進行判斷和計算;

(3)正確作出圖形,判斷大小變化.

試題解析

解:(1)∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COE=COB35°,∠COD=AOC10°,

∴∠DOE45°

2)∠DOE的大小不變等于45°.

理由:∠DOE=∠DOC+COECOB+AOC

(∠COB+AOC

AOB45°;

3)∠DOE的大小發(fā)生變化,∠DOE45°135

如圖①,∠DOE45°;

如圖②,∠DOE135°.(說理過程同(2))

點睛: 此題主要考查了角平分線的性質以及角的有關計算,正確作圖,熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關鍵.

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(1)如圖①,當BAC=DCF=90°時,直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關系;

(2)如圖②,當BAC=DCF=60°時,試探究AG與DG的位置和數(shù)量關系,

(3)當BAC=DCF=α時,直接寫出AG與DG的數(shù)量關系.

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