【題目】有一根長40mm的金屬棒,欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數(shù)x,y應分別為( )
A.x=1,y=3
B.x=3,y=2
C.x=4,y=1
D.x=2,y=3
【答案】B
【解析】根據(jù)金屬棒的長度是40mm,則可以得到7x+9y≤40,再根據(jù)x,y都是正整數(shù),即可求得所有可能的結果,分別計算出省料的長度即可確定。
由題意得,7x+9y≤40
則,
∵40-9y,且y是非負整數(shù),
∴y的值可以是:1或2或3或4.
當y=1時,,則x=4,此時,所剩的廢料是:40-1×9-4×7=3mm;
當y=2時,,則x=3,此時,所剩的廢料是:40-2×9-3×7=1mm;
當y=3時,,則x=1,此時,所剩的廢料是:40-3×9-7=6mm;
當y=4時,,則x=0(舍去).
則最小的是:x=3,y=2.
故選B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的整數(shù)解的相關知識,掌握使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解,一個不等式組的所有的解組成的集合,叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解),以及對一元一次不等式組的應用的理解,了解1、審:分析題意,找出不等關系;2、設:設未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗:從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫出問題答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2 , 對于以下結論:
①abc>0;②a+3b+2c≤0;③對于自變量x的任意一個取值,都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2<x<﹣1中存在一個實數(shù)x0 , 使得x0=﹣ ,
其中結論錯誤的是 (只填寫序號).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3,),點C的坐標為(,0),點P為斜邊OB上的一動點,則PA+PC的最小值為( ).
A.
B.
C.
D.2
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O為坐標原點,點B的坐標為(4,3),點A、C在坐標軸上,點P在BC邊上,直線l1:y=2x+3,直線l2:y=2x﹣3.
(1)分別求直線l1與x軸,直線l2與AB的交點坐標;
(2)已知點M在第一象限,且是直線l2上的點,若△APM是等腰直角三角形,求點M的坐標;
(3)我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上,Q是坐標平面內的點,且N點的橫坐標為x,請直接寫出x的取值范圍(不用說明理由).
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【題目】給出下列四個命題: ①回歸直線 恒過樣本中心點 ;
②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件;
③“x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“對x∈R,均有x2+2x+3>0”;
④“命題p∨q”為真命題,則“命題p∧q”也是真命題.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 ,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C 的極坐標方程為 .
(1)寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標方程;
(2)點P是直線l上的,求點P 的坐標,使P 到圓心C 的距離最小.
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【題目】已知f(x)=(x2﹣2ax)lnx+2ax﹣ x2 , 其中a∈R.
(1)若a=0,且曲線f(x)在x=t處的切線l過原點,求直線l的方程;
(2)求f(x)的極值;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),證明f(x1)+f(x2)< a2+3a.
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