Question

如圖,⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切,它們的半徑分別為3和1,過O₁作⊙O₂的切線, 切點(diǎn)為A,則O₁A的長為(   )

A．2                B．4                C．              D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接AO₁、AO₂，根據(jù)⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切可得O₁O₂的長，再根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.

連接AO₁、AO₂

∵⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切

∴O₁O₂=3-1=2

∵AO₁是⊙O₂的切線

∴AO₁⊥O₁O₂，AO₂=1

∴

故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.