在正方形ABCD的AB邊的延長線上取一點E,使BE=BD,連接DE交BC于F. 則∠BFD=     °;

 

【答案】

112.5

【解析】

試題分析:先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABD、∠CBD、∠ADB的度數(shù),再由BE=BD求得∠FDB的度數(shù),即可求得結果.

 

∵正方形ABCD

∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=45°

∵BE=BD

∴∠FDB=22.5°

∴∠BFD=180°-∠ABD-∠FDB=112.5°.

考點:正方形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理

點評:特殊四邊形的判定和性質(zhì)的應用是初中數(shù)學平面圖形中極為重要的知識點,與各個知識點結合極為容易,是中考中的熱點,在各種題型中均有出現(xiàn),需多加關注.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點E在正方形ABCD的邊AB上,若EB的長為1,EC的長為2,那么正方形ABCD的面積是( �。�
A、
3
B、
5
C、3
D、5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形EFGH的四個頂點在正方形ABCD的邊上,若AB=a,EF=b,則△AEF的內(nèi)切圓半徑為
 
.(用含有a、b的式子表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•達州)通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,請補充完整.
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.

(1)思路梳理
∵AB=AD,
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點F、D、G共線.
根據(jù)
SAS
SAS
,易證△AFG≌
△AEF
△AEF
,得EF=BE+DF.
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足等量關系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
時,仍有EF=BE+DF.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系,并寫出推理過程.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E,使CE=AC,AE交CD于點F.那么,∠ACB=
45
45
°,∠E=
22.5
22.5
°.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖1,過正方形ABCD內(nèi)部任意一點O作兩條互相垂直的直線,分別交AD、BC于點E、F,交AB、CD于點G、H,證明:EF=GH;
(2)當點O在正方形ABCD的邊上或外部時,過點O作兩條互相垂直的直線,被正方形相對的兩邊(或它們的延長線)截得的兩條線段還相等嗎?圖2是其中一種情形,試就該圖形對你的結論加以證明.

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