Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動．
（1）若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)E在線段BC上，BE=2cm，動點(diǎn)M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運(yùn)動，那么點(diǎn)M運(yùn)動到第幾秒鐘時，與點(diǎn)A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？

Answer 1

【答案】分析：（1）相遇時，M和N所經(jīng)過的路程正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．
（2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到BC邊上的時候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點(diǎn)時以及在BC上時，所以要分情況討論．
解答：解：（1）設(shè)t秒時兩點(diǎn)相遇，則有t+2t=24，
解得t=8．
答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇． （4分）
（2）由（1）知，點(diǎn)N一直在AD上運(yùn)動，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到BC邊上的時候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，
設(shè)經(jīng)過x秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形．分兩種情形：
當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到E的右邊時：①8-x=10-2x，解得x=2，（4分）
當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到E的左邊時，②8-x=2x-10，解得x=6，（4分）
答：第2秒或6秒鐘時，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．（1分）
點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，難易程度適中．