已知：如圖，⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF,求證：CF=EB.

 

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【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=ED，再結(jié)合BD=DF即可證得⊿FCD≌⊿BED，即可證得結(jié)論.

∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB

∴CD=ED

∵BD=DF

∴⊿FCD≌⊿BED

∴CF=EB.

考點：角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用在初中數(shù)學中極為廣泛，與各個知識點的結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.

 

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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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