【題目】如圖,RtACB中,∠ACB90°ACBC,E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AE,作AFAEAFAE

1)如圖1,過F點(diǎn)作FDACACD點(diǎn),求證:FDBC;

2)如圖2,連結(jié)BFACG點(diǎn),若AG3,CG1,求證:E點(diǎn)為BC中點(diǎn);

3)當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上,連結(jié)BF與直線AC交于G點(diǎn),若BC4,BE3,則   (直接寫出結(jié)果)

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

(1)證明AFD≌△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC,等量代換證明結(jié)論;

(2)作FDACD,證明FDG≌△BCG,得到DG=CG,求出CE,CB的長(zhǎng),得到答案;

(3)過FFDAG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CG=GD,AD=CE=7,代入計(jì)算即可.

(1)∵FDAC

∴∠FDA=90°,

∴∠DFA+DAF=90°,

CAE+DAF=90°

∴∠DFA=∠CAE,

AFDEAC中,

∴△AFD≌△EAC(AAS),

DF=AC,

AC=BC,

FD=BC

(2)作FDACD,

由(1)得,FD=AC=BC,AD=CE,

FDGBCG中,

,

∴△FDG≌△BCG(AAS),

DG=CG=1,

AD=2,

CE=2,

BC=AC=AG+CG=4,

E點(diǎn)為BC中點(diǎn);

(3)當(dāng)點(diǎn)ECB的延長(zhǎng)線上時(shí),過FFDAG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D

BC=AC=4,CE=CB+BE=7,

由(1)(2)知:ADF≌△ECAGDF≌△GCB,

CG=GD,AD=CE=7,

,

當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),過FFDAG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,

BC=AC=4,CE=CB-BE=1

由(1)(2)知:ADF≌△ECA,GDF≌△GCB

CG=GD,AD=CE=1

,

,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),那么下列結(jié)論:

是等腰三角形;②;

③若,;④

其中正確的有(  )

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文化,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表,被稱為四大古典名著.某校要求沒有讀過四大名著的學(xué)生進(jìn)行選讀,將《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》依次記為A、B、C、D,每本名著被選到的機(jī)會(huì)均等.

(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選讀兩本名著,她恰好選讀《西游記》和《水滸傳》這兩本名著的概率為多少?

(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃選讀一本名著,他們兩人恰好選讀同一本名著的概率為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題情境】

如圖1,四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點(diǎn),ECD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM

【探究展示】

1)證明:AM=AD+MC;

2AM=DE+BM是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

【拓展延伸】

3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷,不需要證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下,小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米,沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn),DG=5米,這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5. 如果小明的身高為1.7米,求路燈桿AB的高度(精確到0.1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”,計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的15倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ABC=60°,過點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1) 求證:四邊形ABEC為菱形;

(2) 若AB=6,連接OE,求OE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖A、B、C是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上穿有三個(gè)大小不同的圓片,下面的直徑總比上面的大現(xiàn)想將這三個(gè)圓片移動(dòng)到B柱上,要求每次只能移動(dòng)一片叫移動(dòng)一次,被移動(dòng)的圓片只能放入A、B、C三個(gè)柱之一且較大的圓片不能疊在小片的上面,那么完成這件事情至少要移動(dòng)圓片的次數(shù)是  

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投了10個(gè)球,兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表,請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題

進(jìn)球數(shù)/個(gè)

10

9

8

7

6

5

1

1

1

4

0

3

0

1

2

5

0

2

1)分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù);

2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽,爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班?如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班?

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