Question

如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則下列說法：①△ABC的面積S_△ABC=8；②sinC=；③△ABC的外接圓半徑為；④△ABC的內(nèi)切圓半徑為6-2．其中正確命題的序號(hào)為________．

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)題意可得出△ABC的三邊長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可得出△ABC為直角三角形，從而得出①正確；再由三角函數(shù)得出②正確；三角形外接圓的圓心是斜邊BC的中點(diǎn)，則③正確；再根據(jù)三角形內(nèi)切圓的半徑等于直角三角形的兩直角邊的和減去斜邊差的一半得出④錯(cuò)誤．
解答：∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴AB=2，AC=4，BC=2，
∵AB²+AC²=BC²，
∴△ABC為直角三角形，
∴S_△ABC===8，故①正確；
∴sinC===，故②正確；
③△ABC的外接圓半徑為BC=×2=，故③正確；
三角形內(nèi)切圓的半徑===3-，故④錯(cuò)誤；
故答案為①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、三角形的外接圓和外心、三角形的面積以及解直角三角形，是一道綜合題，難度較大．