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（2012•日照）如圖，點A在雙曲線y=
6
x
上，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當OA=4時，則△ABC周長為
2
7
2
7
．
分析：根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據勾股定理和函數解析式即可得到關于a、b的方程組
ab=6
a2+b2=42
，解之即可求出△ABC的周長．
解答：解：設A（a，b），則OC=a，AC=b．
∵點A在雙曲線y=
6
x
上，
∴b=
6
a
，即ab=6；
∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
則：
ab=6
a2+b2=42
，
解得a+b=2
7
，
即△ABC的周長=OC+AC=2
7
．
故答案是：2
7
．
點評：本題考查反比例函數圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC，即可解決問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•日照）如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是（　　）

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（2012•日照）如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求證：
（1）CG=BH；
（2）FC2=BF•GF；
（3）
FC2
AB2
=
GF
GB
．

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（2012•日照）如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B=
18°
18°
．

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（2012•日照）如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1
＜
＜
S2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•日照）如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為（-3，0），經過B點的直線交拋物線于點D（-2，-3）．
（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；
（2）過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．

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