已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，四邊形ABDE是平行四邊形

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是菱形？說明你的理由.

 

（1）見解析（2）當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是菱形，理由見解析

解析:（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

  ∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分

∵△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴BD=CD.

∴CD=AE.        …………………………2分

又∵CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形. ………3分

（2）解：當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是菱形.……………………4分

∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.

∴AD=CD.                                     ……………………5分

又∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.                         ……………………6分

證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需鄰邊相等即可證出菱形

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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