Question

如圖，在正方形ABCD中，四邊形IJFH是正方形，面積為S₁，四邊形BEFG是矩形，面積為S₂，下列說法正確的是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．2S₁=3S₂

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形ABCD可得∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，然后求出△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，再根據(jù)四邊形IJFH是正方形可得AJ=JF=CF，然后設(shè)JF=x，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF、FG的長度，再根據(jù)正方形的面積公式與矩形的面積公式分別求出S₁、S₂，即可得解．
解答：解：∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，
∵四邊形IJFH是正方形，四邊形BEFG是矩形，
∴∠AJI=∠CFH=AEF=∠CGF=90°，
∴△AIJ、△AEF、△CFH、△CFG都是等腰直角三角形，
設(shè)JF=x，則S₁=x²，
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF=AF=×2x=x，
FG=FC=x，
所以S₂=EF•FG=x•x=x²，
所以S₁=S₂．
故選B．
點評：本題考查了正方形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍的性質(zhì)，分別表示出兩個圖形的面積是解題的關(guān)鍵．