(12分)在梯形ABCD中,DC∥AB,DE⊥AB于點E。
閱讀理解:在圖一中,延長梯形ABCD的兩腰AD,BC交于點P,過點D作DF∥CB交AB于點F,得到圖二;四邊形BCDF的面積為S,△ADF的面積為S1,△PDC的面積為S2。
解決問題:
⑴在圖一中,若DC=2,AB=8,DE=3,則S = ,S1 = ,S2 = ,則= 。
⑵在圖二中,若AB=a,DC=b,DE=h,則= ,并寫出理由。
拓展應用:如圖三,現(xiàn)有一塊地△PAB需進行美化,□DEFC的四個頂點在△PAB的三邊上,且種植茉莉花;若△PDC,△ADE,△CFB的面積分別為2m2,3 m2,5 m2且種植月季花。已知1 m2茉莉花的成本為120元,1 m2月季的成本為80元。試利用⑵中的結(jié)論求□DEFC的面積,并求美化后的總成本是多少元?
⑴S=6,S1=9,S2=1,,⑵4,理由略。⑶做DQ平行于PB,SDEFC=SDQBC=S,所以S△ADQ= S△ADE+S△CFB=3+5=S1,所以S△PDC=2=S2,可得S=8,所以W=1760
解析:(1)先判定四邊形BCDF是平行四邊形,然后利用平行四邊形的面積公式即可求出S,根據(jù)平行四邊形對邊相等先求出BF的長度,從而可以求出AF的長度,然后再利用三角形的面積公式即可求出S1,先利用相似三角形對應高的比等于對應邊的比求出△PDC的DC邊上的高,然后再利用三角形的面積公式求解即可;
(2)把(1)中的數(shù)字換成字母,可以先求出S與S1,然后根據(jù)相似三角形對應高的比等于對應邊的比求出△PDC的DC邊上的高,再利用三角形的面積公式表示出S2,最后代入代數(shù)式進行計算即可;
⑶拓展應用:求出S1和S2的值,然后再代入(2)中的結(jié)論計算即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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