Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，6），點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標(biāo)）

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)綜合題．

專題：

綜合題．

分析：

（1）過點A作AD⊥x軸于D，根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；

（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個交點即可；

（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標(biāo)即可．

解答：

解：（1）過點A作AD⊥x軸于D，

∵C的坐標(biāo)為（﹣2，0），A的坐標(biāo)為（n，6），

∴AD=6，CD=n+2，

∵tan∠ACO=2，

∴==2，

解得：n=1，

故A（1，6），

∴m=1×6=6，

∴反比例函數(shù)表達式為：y=，

又∵點A、C在直線y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)的表達式為：y=2x+4；

（2）由得： =2x+4，

解得：x=1或x=﹣3，

∵A（1，6），

∴B（﹣3，﹣2）；

（3）分兩種情況：①當(dāng)AE⊥x軸時，

即點E與點D重合，

此時E₁（1，0）；

②當(dāng)EA⊥AC時，

此時△ADE∽△CDA，

則=，

DE==12，

又∵D的坐標(biāo)為（1，0），

∴E₂（13，0）．

點評：

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了點的坐標(biāo)的求法以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力．