如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．

分析：

首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長(zhǎng)，繼而可得BD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，繼而可求得sinC的值．

解答：

解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，

∴BD=OB﹣OD=1﹣，

∴AB==，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，AC=2，

∴sinC=．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為R的圓中作一內(nèi)接△ABC，使BC邊上的高AD=h（定值），這樣的三角形可作出無(wú)數(shù)個(gè)，但AB•AC為定值，其值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（　�。�
A、(
2
2
)nR
B、(
1
2
)nR
C、(
1
2
)n-1R
D、(
2
2
)n-1R

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為2
3
，則∠AOB=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海模擬）如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)P是
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為點(diǎn)C、D，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段OD、PD、PC、OC的中點(diǎn)，EF與DG相交于點(diǎn)M，HG與EC相交于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN．如果設(shè)OC=x，MN=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域?yàn)?!--BA-->
y=-
1
3
x2+
4
9
（o＜x＜1）
y=-
1
3
x2+
4
9
（o＜x＜1）
．

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