Question

梯形ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，若S_△DCE與S_△DCB之比為1：3，則S_△ABE與S_△ABD的比為    ．

Answer 1

【答案】分析：已知△DCE和△DCB的面積比，由于這兩個三角形等高，因此它們的面積比等于底邊的比；因此BE：BD=2：3，又因為△ABE和△ABD中，BE和BD邊上的高相同，所以面積比等于對應的底之比，由此可求出△ABE和△ABD的面積比．
解答：解：∵S_△DCE：S_△DCB=1：3，
∴DE：BD=1：3，
即BE：BD=2：3，
∵△ABE和△ABD中，BE和BD邊上的高相同，
∴S_△ABE：S_△ABD=BE：BD=2：3．
故答案為：2：3
點評：本題考查了梯形的性質、兩平行線間三角形的性質，以及高相等的三角形面積比可以轉化為其對應高邊上的底之比和同底等高的兩個三角形的面積相等．