【題目】在矩形中，連結(jié)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著的路徑運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（秒）．過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，在矩形的內(nèi)部作正方形．

（1）如圖，當(dāng)時，

①若點(diǎn)H在的內(nèi)部，連結(jié)、，求證：；

②當(dāng)時，設(shè)正方形與的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)，時，若直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，求t的值．

【答案】（1）①證明見解析；②；（3）t的值為或或．

【解析】

（1）①如圖1中，證明即可解決問題．

②分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)時，重疊部分是正方形．如圖2中，當(dāng)時，重疊部分是五邊形．

（2）分三種情形分別求解：①如圖3﹣1中，延長交于M，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．②如圖3﹣2中，延長交于M交的延長線于K，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．③如圖3﹣3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時，延長交于M，交的延長線于N．當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．

解：（1）①如圖1中，

∵四邊形是正方形，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴．

②如圖1中，當(dāng)時，重疊部分是正方形，．

如圖2中，當(dāng)時，重疊部分是五邊形，．

綜上所述，．

（2）如圖3﹣1中，延長交于M，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．

∵，

∴，

∴，

∴．

如圖3﹣2中，延長交于M交的延長線于K，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，易證，

∵，

∴，

∴，

∴．

如圖3﹣3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時，延長交于M，交的延長線于N．當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，易證．

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得．

綜上所述，滿足條件的t的值為或或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】箭頭四角形,模型規(guī)律:如圖1，延長CO交AB于點(diǎn)D，則．因?yàn)榘妓倪呅?/span>ABOC形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用:

（1）直接應(yīng)用：

①如圖2， ．

②如圖3，的2等分線（即角平分線）交于點(diǎn)F，已知，則

③如圖4，分別為的2019等分線．它們的交點(diǎn)從上到下依次為．已知，則 度

（2）拓展應(yīng)用：如圖5，在四邊形ABCD中，．O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且．求證：四邊形OBCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3），可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形．例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形．

（1）已知凸五邊形的各條邊都相等．

①如圖1，若，求證：五邊形是正五邊形；

②如圖2，若，請判斷五邊形是不是正五邊形，并說明理由：

（2）判斷下列命題的真假．（在括號內(nèi)填寫“真”或“假”）

如圖3，已知凸六邊形的各條邊都相等．

①若，則六邊形是正六邊形；（　 　）

②若，則六邊形是正六邊形． （　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為的二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B在該圖象上，交其對稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對稱，連接、．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

（2）若點(diǎn)B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動，請解答下列問題：

①連接，當(dāng)時，請判斷的形狀，并求出此時點(diǎn)B的坐標(biāo)．

②求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），對稱軸為直線x =1.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A（， ），B（， ），其中， ，與y軸交于點(diǎn)C，求BCAC的值；

（3）將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，原拋物線上一點(diǎn)P平移后對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)（k1、b為常數(shù)，k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，8）與點(diǎn)B（4，2）．

①求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

②根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時，．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個兒童游樂場所，由于周末小朋友較多，老板計(jì)劃將場地擴(kuò)建，擴(kuò)建前平面圖為△ABC，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，擴(kuò)建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上，且∠BDC＝90°，求擴(kuò)建后AB邊增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線交AABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：DE=DB.

（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑；

（3）若BD=6，DF=4，求AD的長

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