Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．

（1）該二次函數(shù)的關(guān)系式是　 　，頂點(diǎn)坐標(biāo)　 　．

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足　 　時(shí)，y＞0；

（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣4x或y=﹣（x+2）2+4，（﹣2，4）；（2）﹣4＜x＜0；（3）（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）

【解析】

（1）把點(diǎn)A原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）直接利用函數(shù)圖象得出不等式ax2﹣4x+c＞0的解集；

（3）根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到AO的距離，然后分點(diǎn)P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可．

解：（1）由已知條件得：

，

解得：，

所以，此二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2﹣4x或y=﹣（x+2）2+4，

故頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，4）．

故答案是：y=﹣x2﹣4x或y=﹣（x+2）2+4；（﹣2，4）．

（2）如圖所示：當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，y＞0．

故答案是：﹣4＜x＜0；

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），

∴AO=4，

設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，

則S△AOP=×4h=8，

解得h=4，

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，﹣x2﹣4x=4，

解得：x=﹣2，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，4），

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，﹣x2﹣4x=﹣4，

解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．

故答案是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．