Question

如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．

Answer 1

（1）①由題意得∠BAO=30°，AC⊥BD

    ∵AB=2  ∴OB=OD=1，OA=OC=

    ∴OP= ………      ……2分

    ②過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，則EH為△COD的中位線

    ∴   ∵DQ=x       ∴BQ=2-x

    ∴

                  …………………………3分                

    （2）能成為梯形，分三種情況：

    當(dāng)PQ∥BE時(shí)，∠PQO=∠DBE=30°

        ∴

        即  ∴x=

此時(shí)PB不平行QE，∴x=時(shí)，四邊形PBEQ為梯形.   …………………………2分

    當(dāng)PE∥BQ時(shí)，P為OC中點(diǎn)

        ∴AP=，即

        ∴

        此時(shí)，BQ=2-x=≠PE，∴x=時(shí)，

四邊形PEQB為梯形.     

    當(dāng)EQ∥BP時(shí)，△QEH∽△BPO

        ∴    ∴

        ∴x=1（x=0舍去）

        此時(shí)，BQ不平行于PE，

∴x=1時(shí)，四邊形PEQB為梯形.    

    綜上所述，當(dāng)x=或或1時(shí)，以P，B，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形.……………1分