Question

如圖，已知矩形ABCD，延長CB到E，使CE＝CA，F(xiàn)是AE的中點．求證：BF⊥FD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，連結(jié)FC， 　　∵CE＝CA，F(xiàn)是AE的中點， 　　∴FC⊥AE，(等腰三角形“三線合一”) 　　∴∠DFA＋∠DFC＝． 　　又∵四邊形ABCD是矩形， 　　∴AD＝BC，且∠DAB＝∠ABC＝． 　　在Rt△AEB中， 　　∵F是斜邊AE的中點， 　　AF＝FE＝FB，(直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半) 　　∴∠FAB＝∠ABF， 　　∴∠FAD＝∠FBC， 　　在△AFD和△BFC中， 　　 　　∴△AFD≌△BFC(SAS) 　　∴∠AFD＝∠BFC， 　　∴∠BFC＋∠DFC＝， 　　∴BF⊥FD．(你還有其他的證明方法嗎？) 　　思路分析：由已知條件CE＝CA，F(xiàn)是AE的中點，很容易想到等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)．因此作輔助線：連結(jié)FC，則FC⊥AE，∴只要證∠BFC＝∠AFD即可．