Question

【題目】如圖①，兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB與小圓相切于點P,已知兩圓的半徑分別為2和1.

(1)用陰影部分的扇形圍成一個圓錐(OA與OB重合)，求該圓錐的底面半徑．

(2)用余下部分再圍成一個圓錐(如圖②所示)，若一只小蟲從A點出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，求小蟲爬行的最短路線的長．

Answer 1

【答案】（1）圓錐的底面半徑為；（2）小蟲爬行的最短路線為.

【解析】

（1）利用30°角的性質可求得∠A的度數(shù)，進而求出∠AOB的度數(shù)，可求優(yōu)弧AB的長度，除以2π即為圓錐的底面半徑；

（2）由題意知，小蟲爬行的最短路線是弦AB的長，利用垂徑定理和勾股定理即可求得弦AB的長；

(1)連接OP，

則OP⊥AB，

∵OA=2,OP=1,

∴∠A=30°,

∴∠AOB=180°-30°-30°=120°,

∴優(yōu)弧AB的長為：

∴圓錐的底面半徑為：=

(2)由勾股定理得，AP=，

∵OP⊥AB，

∴AB=2AP=.

∴小蟲爬行的最短路線為.