解:(1)∵a=-1,b=2,
∴拋物線P:y=-x
2+2,
∵拋物線P關(guān)于x軸對稱,再向右平移m個單位得到拋物線P
1,
∴拋物線P
1的解析式為y=(x-m)
2-2,
①拋物線P
1過原點,則(0-m)
2-2=0,
解得m=
,
所以,拋物線P
1解析式為y=(x-
)
2-2;
②∵拋物線P
1的頂點D(m,-2)在拋物線P上,
∴-m
2+2=-2,
解得m=2,
∴拋物線P
1解析式為y=(x-2)
2-2;
(2)令y=0,則ax
2+b=0,
解得x=
,
令x=0,則y=b,
∴點B(
,0),C(0,b),
∴OB=
,OC=b,
在Rt△BOC中,BC=
=
,
根據(jù)對稱性可得AB=BE,CB=BD,且C、B、D在同一直線上,
∴四邊形ADEC為平行四邊形,
要使四邊形ADEC為矩形,則AE=CD,
即4×
=2×
,
整理得,-
=-
+b
2,
所以,ab=-3;
(3))∵a=-1,b=2,
∴拋物線P:y=-x
2+2,
令y=0,則-x
2+2=0,
解得x=±
,
∴點A(-
,0)點B(
,0),
∵拋物線P關(guān)于x軸對稱,再向右平移m個單位得到拋物線P
1,
∴拋物線P
1的解析式為y=(x-m)
2-2,
點E(
+m,0),點F(-
+m),
令x=0,則y=(0-m)
2-2=m
2-2,
∴點G的坐標為(0,m
2-2),
∴OE=
+m,OF=|-
+m|,OG=|m
2-2|,
∵△OFG和△OGE相似,
∴
=
,
∴OG
2=OE•OF,
∴(m
2-2)
2=(
+m)•|-
+m|=|m
2-2|,
整理得,m
2-2=1或m
2-2=-1,
解得m=
或m=1.
分析:(1)把a、b的值代入得到拋物線P的解析式,寫出關(guān)于x軸對稱并向右平移m個單位的拋物線解析式,①把原點坐標代入進行計算即可求出拋物線P
1解析式;
②把點D的坐標代入拋物線P的解析式求出m的值,從而得解;
(2)根據(jù)拋物線解析式求出點B、C的坐標,從而得到OB、OC的長度,再根據(jù)勾股定理求出BC的長度,然后根據(jù)拋物線的對稱性以及矩形的對角線互相平分且相等列式整理即可得到ab的關(guān)系;
(3)根據(jù)用m表示的拋物線P
1解析式求出OG的長度,再根據(jù)平移表示出OE、OF的長度,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可得到m的值.
點評:本題綜合考查了二次函數(shù),主要利用了關(guān)于x軸對稱以及平移變換的拋物線的解析式的寫法,矩形的對角線互相平分且相等,相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),能夠?qū)懗鲫P(guān)于x軸對稱并平移后的拋物線P
1的解析式是解題的關(guān)鍵.